Grafica de control.

Los Gráficos de control sirven para poder analizar el comportamiento de los diferentes procesos y poder prever posibles fallos de producción mediante métodos estadísticos. Estas se utilizan en la mayoría de los procesos industriales.

En ciertos procesos en los que se alcanza un alto grado de capacidad es aconsejable reducir el nivel de control proporcionado por los gráficos de control estándar, para ello utilizaremos los límites de control modificados.

Límites de control modificados

 
Los límites de control modificados para la X_media se utilizan cuando C_p o C_pk es mucho mayor que 1, es decir, cuando la variabilidad del proceso es mucho menor que la extensión de los límites.
Pongamos, por ejemplo, que nuestro proceso consiste en llenar sacos de arena. Las especificaciones del fabricante exigen que cada saco sea llenado con una cantidad de arena entre los 10.00Kg y los 10.20 Kg. Por otra parte, nuestro proceso puede operar con una variación de 0.01 Kg. Vemos que en este caso la capacidad del proceso es:

${\displaystyle C\,p={\frac {USL-LCL}{6\sigma }}={\frac {0.2}{6\cdot 0.01}}=3.33}$

En estos casos en los que el intervalo de las especificaciones es tan grande en relación a 6σ se recomienda cambiar de los gráficos de control de X_media habitual a los gráficos modificados. En esta, se permite el desplazamiento de la media un cierto rango, siempre que esta variación no resulte en la aparición de un número significativo de piezas defectuosas, es decir, producir piezas defectuosas con una probabilidad δ. La media se puede desplazar, tanto superior µ_U como inferiormente µ_L, un valor tal que la probabilidad de estar fuera de las especificaciones sea δ. Supondremos que la variabilidad del proceso está bajo control. Para especificar los nuevos límites de control de la carta modificada, tendremos en cuenta que el valor de la media tiene que estar entre µ_U y µ_L, se pueden calcular mediante:

${\displaystyle \mu _{L}=LSL+Z_{\delta }\sigma }$

${\displaystyle \mu _{U}=USL+Z_{\delta }\sigma }$

Donde Z_δ representa el punto porcentual superior 100(1-α) de la distribución normal estándar.

${\displaystyle UCL=\mu _{U}+{\frac {Z_{\alpha }\cdot \sigma }{\sqrt {n}}}=USL-\left(Z_{\delta }-{\frac {Z_{\alpha }}{\sqrt {n}}}\right)\cdot \sigma }$

${\displaystyle LCL=\mu _{L}+{\frac {Z_{\alpha }\cdot \sigma }{\sqrt {n}}}=LSL-\left(Z_{\delta }-{\frac {Z_{\alpha }}{\sqrt {n}}}\right)\cdot \sigma }$

Para estimar estos límites lo más común es que la Zα tenga un valor de 3.
Para los gráficos de control modificados debe utilizarse una buena estimación de σ. En los casos en los que la variabilidad en el proceso cambia, los límites de control modificados no son adecuados y en su lugar se debe usar un gráfico R o S.

Diagrama de dispersion.

El diagrama de dispersión permite analizar si existe algún tipo de relación entre dos variables. Por ejemplo, puede ocurrir que dos variables estén relacionadas de manera que al aumentar el valor de una, se incremente el de la otra. En este caso hablaríamos de la existencia de una correlación positiva. También podría ocurrir que al producirse una en un sentido, la otra derive en el sentido contrario; por ejemplo, al aumentar el valor de la variable x, se reduzca el de la variable y. Entonces, se estaría ante una correlación negativa. Si los valores de ambas variable se revelan independientes entre sí, se afirmaría que no existe correlación.

El diagrama de dispersión es una herramienta gráfica qe ayuda a identificar la posible relación entre dos variables. Representa la relación entre dos variables de forma gráfica, lo que hace más fácil visualizar e interpretar los datos.

De otro lado, calculando el coeficiente de correlación entre dos variables, permite cuantificar el grado de relación entre ambas, así como su signo. El valor de este coeficiente puede estar comprendido entre −1 y 1.

Cuando toma un valor próximo a −1, la correlación es fuerte y negativa. Si el valor es cercano a +1, la correlación es fuerte y positiva.

Si el coeficiente de correlación lineal presenta un valor próximo a 0, la correlación es débil.

Un coeficiente de 0 indicaría independencia total entre ambas variables. A su vez, un coeficiente de correlación lineal de 1 ó de -1 señalaría que entre ambas variables hay dependencia funcional, positiva o negativa según el signo del coeficiente.

Esta correlación puede señalar, pero no por ello probar, una relación causal, es decir, no predice relaciones causa – efecto, sino que muestra la intensidad de la relación entre dos variables. Por lo tanto, es importante no apresurarse a obtener conclusiones sobre la relación entre las variables, ya que puede ser otra tercera que afecte a la relación.

 

La estratificacion.

Es lo que clasifica la información recopilada sobre una característica de calidad. Toda la información debe ser estratificada de acuerdo a operadores individuales en máquinas especificas y así sucesivamente, con el objeto de asegurarse de los factores asumidos;
Usted observara que después de algún tiempo las piedras, arena, lodo y agua puede separase, en otras palabras, lo que ha sucedido es una estratitifacion de los materiales, este principio se utiliza en manufacturera. Los criterios efectivos para la estratificación son:

• Tipo de defecto
• Causa y efecto
• Localización del efecto
• Material, producto, fecha de producción, grupo de trabajo, operador, individual, proveedor, lote etc.

Diagrama de dispersión
Es el estudios de dos variables, tales como la velocidad del piñón y las dimensiones de una parte o la concentración y la gravedad especifica, a esto se le llama diagrama de dispersión. Estas dos variables se pueden embarcarse así:

• Una característica de calidad y un factor que la afecta,
• Dos características de calidad relacionadas, o
• Dos factores relacionados con una sola característica de calidad.

Para comprender la relación entre estas, es importante, hacer un diagrama de dispersión y comprender la relación global.
Cuadro de los datos de presión del aire de soplado y porcentaje de defectos de tanque plástico.

Fecha	Presión de aire (Kg/cm2)	Porcentaje de Defectos (%)	Fecha	Presión de aire (Kg./ cm2)	Porcentaje de Defectos (%)
Oct. 1 2 3 4 5 8 9 10 11 12 15 16 17 18 19	8.6 8.9 8.8 8.8 8.4 8.7 9.2 8.6 9.2 8.7 8.4 8.2 9.2 8.7 9.4	0.889 0.884 0.874 0.891 0.874 0.886 0.911 0.912 0.895 0.896 0.894 0.864 0.922 0.909 0.905	Oct. 22 23 24 25 26 29 30 31 1 2 5 6 7 8 9	8.7 8.5 9.2 8.5 8.3 8.7 9.3 8.9 8.9 8.3 8.7 8.9 8.7 9.1 8.7	0.892 0.877 0.885 0.866 0.896 0.896 0.928 0.886 0.908 0.881 0.882 0.904 0.912 0.925 0.872

Diagrama de causa efecto.

Sirve para solventar problemas de calidad y actualmente es ampliamente utilizado alrededor de todo el mundo. ¿Como debe ser construido un diagrama de causa efecto?. Por ejemplo, tenemos el cocinado de un arroz especial del cual consideraremos el sabor como si esto fuera una característica de la calidad para lograr su mejora.
En la siguiente figura tenemos un ejemplo de un diagran de causa efecto elaborado cuando un problema de máquina es debido a las principales causas nombradas en este caso:

• Máquina
• Hombre
• Método
• Material
• y distribución de un lado de la columna.

Diagrama de pareto.

Es una herramienta que se utiliza para priorizar los problemas o las causas que los genera.
El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Juran en honor del economista italiano VILFREDO PARETO (1848-1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la menor parte de la riqueza. El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.
Según este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20% de las causas resuelven el 80 % del problema y el 80 % de las causas solo resuelven el 20 % del problema.
Seta basada en el conocido principio de Pareto, esta es una herramienta que es posible identificar lo poco vital dentro de lo mucho que podría ser trivial, ejemplo: la siguiente figura muestra el numero de defectos en el producto manufacturado, clasificado de acuerdo a los tipos de defectos horizontales.
Procedimientos para elaborar el diagrama de Pareto:

1. Decidir el problema a analizar.
2. Diseñar una tabla para conteo o verificación de datos, en el que se registren los totales.
3. Recoger los datos y efectuar el cálculo de totales.
4. Elaborar una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de ítems, los totales individuales, los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajes acumulados.
5. Jerarquizar los ítems por orden de cantidad llenando la tabla respectiva.
6. Dibujar dos ejes verticales y un eje horizontal.
7. Construya un gráfico de barras en base a las cantidades y porcentajes de cada ítem.
8. Dibuje la curva acumulada. Para lo cual se marcan los valores acumulados en la parte superior, al lado derecho de los intervalos de cada ítem, y finalmente una los puntos con una línea continua.
9. Escribir cualquier información necesaria sobre el diagrama.

Para determinar las causas de mayor incidencia en un problema se traza una línea horizontal a partir del eje vertical derecho, desde el punto donde se indica el 80% hasta su intersección con la curva acumulada. De ese punto trazar una línea vertical hacia el eje horizontal. Los ítems comprendidos entre esta línea vertical y el eje izquierdo constituye las causas cuya eliminación resuelve el 80 % del problema.

Histogramas.

Es básicamente la presentación de una serie de medidas clasificadas y ordenadas, es necesario colocar las medidas de manera que formen filas y columnas, en este caso colocamos las medidas en cinco filas y cinco columnas. Las manera mas sencilla es determinar y señalar el numero máximo y mínimo por cada columna y posteriormente agregar dos columnas en donde se colocan los números máximos y mínimos por fila de los ya señalados. Tomamos el valor máximo de la columna X+ (medidas maximas) y el valor mínimo de las columnas X- (medidas mínimas) y tendremos el valor máximo y el valor mínimo.
Teniendo los valores máximos y mínimos, podemos determinar el rango de la serie de medidas, el rango no es más que la diferencia entre los valores máximos y mínimos.
Rango = valor máximo – valor mínimo

EJEMPLO:
Rango = 3.67 –3.39 milímetros
Rango= 0.28 N=numero de medidas que conforman la serie N=25
Es necesario determinar el numero de clases para poder así tener el intervalo de cada clase. Ejemplo:
28=4.6 numero de clase 6
intervalo de cada clase4.6
El intervalo de cada clase lo aproxima a 5 o sea que vamos a tener 6 clases y un intervalo de 5 por clase.
La marca de clase es el valor comprendido de cada clase y se determina así:
X=marca de clase=limite máximo + limite mínimo con la tabla ya preparada se identifican los datos de medida que se tiene y se introducen en la tabla en la clase que le corresponde a una clase determinada.
El histograma se usa para:

• Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema
• Mostrar el resultado de un cambio en el sistema
• Identificar anormalidades examinando la forma
• Comparar la variabilidad con los límites de especificación

Procedimientos de elaboración:

1. Reunir datos para localizar por lo menos 50 puntos de referencia
2. Calcular la variación de los puntos de referencia, restando el dato del mínimo valor del dato de máximo valor
3. Calcular el número de barras que se usaran en el histograma (un método consiste en extraer la raíz cuadrada del número de puntos de referencia)
4. Determinar el ancho de cada barra, dividiendo la variación entre el número de barras por dibujar
5. Calcule el intervalo o sea la localización sobre el eje X de las dos líneas verticales que sirven de fronteras para cada barrera
6. Construya una tabla de frecuencias que organice los puntos de referencia desde el más bajo hasta el más alto de acuerdo con las fronteras establecidas por cada barra.
7. Elabore el histograma respectivo.